Prof., PhD. Vladimir Katasonov
LТinfini
comme le point de rencontre de science, philosophie et theologie.аааааааааааа
з 1ааа
аLТinfinitéа est une des catégoriesа
fondamentales de la pensée humaine. Simultenément
cТest une des catégories les plus mystérieuses. Le sujet de lТinfinité ne peut pas etre épuisé par aucun domaine de la culture: lТinfinité comme le symbol, la probleme, le mystere est presentée dans lТart, la science, dans la phylosophie et théologie. Mais la comprénsion de lТinfini est differente dans les cultures
divers
аааааааа La pensée de lТAntiquitée
voit lТinfini commme informe, inachevée
et, donc, imparfait. LТinfini est a côté du mal dans le liste pyphagorien des oppositions. LТetre
dans la pensée antique est en relation étroite avecа les
catégorie de la mesure et de limite. En ce sens lТifini
est lТin - fini,а lТil - limité, presque inexistant - mh on. LТinfini est quelque chose pareil au chaos, et on les identifie
parfois . Platon et Aristote rapprochent l`infini avec la catégories de la matiere, du substratum des choses,
informeа et, donc, comme inexistant, conçu seulement par Уle raisonnement bâtardФ. L`infini commeа
l`illimitée est inconcevableа
en soi - meme, Platon affirme dans УPhilebeФ (la citation): У La
multitude illimité des choses separées
et des qualitées qu`on a, fait inevitablement illimité et dénué le sens de ta pensée, a
cause de quoi, tu ne voisа un nombre
jamais et nulle partФ (ma traduction - V.K.)
аааааааа En meme temps il y a dans la
philosophie antique les penseurs qui utilisent la catégorie dТifinité
plus positivement. Ce sont, par exemple, Anaximandre avec son apeiron (du grecа apeiron - illimité), de qui et en qui tout les choses provient et
revient. Ou, les atomistes Leucippe et Democrite, qui enseignent que lТespace
infinie contient la multitude infini des atomes, forment lТinfinité du monde.а Mais
lТentendement general a eté
аааааааааа Tres lentementа pas sans influence de la mystique oriental
une comprehension neuve positive fraye le chemin in Neoplatonism. Mais le
changement essencielа ne commence quТ
avec la consolidation de Christianisme. La culture antique nТa aucun exemple de
la УchoseФ infinie dont elle pouvait reflechir. La pensee dТinfinite se montre
ici comme lТecho de lТexclamation inexistant... Mais on trouve cetteа УchoseФ en la cadre du monde chretienne:
cТest Dieu Lui - meme, omnipotent, omniscient et infinimentа bienviellant. Avec Christianisme lТidee de la
creation du monde ex nihilo entre dans la culture europeen.а Cette idee lui - meme de la creation, comme
le passage du neant a lТetre, symbolise aussi lТinfini actuelle. La formation
du quelque chose neuf de lТautre preexistant depend naturellement de relation
de la puissance du principe creatrice et de la resistance de matiere, mais
lТidee de la creation ex nihilo exige deja la puissence infini du Createur, qui surmonte lТopposition ontologique de lТetre
et du neant. La comprehention chretienne de la liberte est lie avec lТinfini
actuelle aussi. Dieu cree librement le monde et dans son lТact creatrice il nТy
aа aucune necessite logique, liant la
volonte divine et comme si la mesurant. Dans ce spontaneite dТimpulsion
creatrice se cache aussi lТinfini actuelle de lТamour divine, donnant lТetre a
lТ homme et toute les choses.
аз 2.
ааааа La legalisation de lТinfini actuel dans
le mond cree dependait de la discussion de la nature dТhomme. LТhomme, comme
УlТimage de DieuФ, a dans son nature Уles reflectiones des perfectiones de
DieuФ. УDoctor SubtilisФ Duns Scotus (1265 - 1308) enseignait que lТame
humaine, percevant Dieu infini, a dans son essence quelque capacite infini. УMeister
EckhartФ (1260 - 1327) prechait que dans la profondeur de lТame humaine il y a
une divine Уetincelle У incree. аEtant consubstantiel a Dieu, elle est
actuellement infinie. Dans la XV sciecle cardinal Nicholaus аde Cusa devellopait sa
doctrine de lТidentite du maximum et minimum absolu.а Dans cette doctrineа le maximum absolu et infini se fait Уla
mesure adequatФ des toute les chosees. La theologie speculative de Nicolaus de
Cusa etait aussi la base de lТidee de lТUnivers infini.
аааааа Leibniz etait le partisan le plus
convainçu de lТexistence de lТinfini actuel. Le sujet de
lТinfini a ete discute par Leibniz en les aspects divers. Avant tous, la
quantite des monades dans lТUnivers est infini. Chaque partie de la matiere est
aussi la multitude infinie des monades. УChaque parti de la matiere on peut
concevoir comme un jardin, plein des plantes, ou lТetang, plein des poissons. Mais
chaque branche de la plante, chaque membre dТanimal, chaque goutte de ses sucs,
est aussi le meme jardin ou le meme etangФ (УMonadologieФ, N67). Chez Leibniz,
cette hierarchie des monde, mis lТun a lТautre, continue a lТinfini. Chaque
monade, a son tour, represente dans ses perceptions tout lТUniversum, infini en
lТespace et le temps. En psychologie cette comprehension amene Leibniz a la
doctrine des perceptions infiniment petites. En son mathematique ca lТamene a
la comprehention special du continuum spacial et a la creation du calcul
differentiel et integral. Les idees de Leibniz de lТinfini demeurent actuelles
jusque nos jours. Leibniz a indique aussiа
lТanalogie characteristique du probleme de la liberte et celui de la
structure du continuum. Tout les deux ont la racine logique general, liee a
lТinfini actuel.
аааааааа Mais Leibniz comprenait bon quТon ne
peut pas maitriser lТinfini par les moyens exclusivement techniques. La
progression de la science dans le domain de lТinfini, dans lТinfiniment petit
comme dans lТinfiniment grand, demande de УlТoptique intellectuelleФ avec le
grossissement infini,а i.e. ca demande la
metaphysique, les neuves postulats metaphysiques. Leibniz a formule ces
postulats. Le principe de continuite
de Leibniz a ete le plus important, mais assez souvent ilа prenait la forme du principe dТidentite des lois. Leibniz ecrivait a la reine
prussienne Sophie - Charlotte de celui-ci: УCe principe consisteа en ca que les qualitees des choses, toujours
et partout, sont les meme que maintenant et iciФ. Ce principe sТutilise a
lТinfini, i.e. on affirme quТa lТinfini tout se passe comme dans le fini. CТest
ce postulat qui permet Leibniz mettre Уles triangles infiniment petitФ de
calcul differentiel sur le meme plan avec ceux finis; ou insister sur la
authenticite de la doctrine preformist en embryologie; ou, en metaphysique,
soutenir lТexistence de lТechelle continue des monades, allant des monades
УdormantsФ des minerals, par celles des plantes, des animales et de lТhomme
jusquТau ... substance supreme de Dieu Lui-meme.
аааааааа Le pas essentiellement neuf en
lТaffaire de la СdomesticationФ de lТinfini nous avons dans les travaux de
Georgа Cantor a la fin de XIX siecle. Cantor
a bati les nombres infini specials (les ordinaux) et leur arithmetique. Ces
travaux principals Cantor a ecrive dans le cadre de la theorie des ensembles,
dit УnaiveФ, ou lТon considere la notion de lТensemble comme evidante. Mais on
a compris tres vite que les problemes profonds se cachent dans cette notion de
lТensemble, si simple a premiere vue, et que dans lТapprocheа УnaiveФ a sette notion on utilise les
affirmations serieuses par rapport a lТinfini, dont le sense sТaа trouve profondement problematique. LТaxiomatisation
de la theorie des ensembles a mis en evidence ces premisses fondamentales de
nos constructions avec lТinfini, qui, dТun cote, ont etees necessaires pour la
developpement УnaturelФ de la theorie et, de lТautre, ont restes tres
enigmatiques. Une de ces propositions est celebre lТaxiom de chois. Sa formulation est assez simple: si nous avons
un ensemble M dont tout les elements sont des ensembles disjoints non vide,
leur reunion SM contient au moins une parti S qui a, avec chaque
elements de M, un et un seul element commun. Mais il est incomprehencible
comment peut-on demontrer cette proposition. LТaxiom de chois est necessaire
pour la demonstration de la proposition fondamental de la theorie des
ensembles: la comparison des puissance des ensembles. En meme tempt on
lТutilise activement en lТanalyse mathematique. CТest pourquoi nous sommes
force consentir a cette axiom, en ayant toute la conscience de notre
УimportuniteФ envers lТinfini. LТautreа
example fameuse de УlТimportuniteФ pareil, cТest la hypothese de continu. Ni Cantor lui-meme ni ses continuateurs nТont
pas reussis demontrer que la puissence de la model arithmetique du continuum
est a1:
аааааааааааааааааааааааааааааааа 2a0 = a1
En
1963 Paul Kohen a montre quТon ne peut ni demontrer ni refuter la hypothese du
continu dans la theorie des ensembles Zermelo - Fraenkel... Mais bien plus,
Kohen inclinait que la puissence du continuum 2a0 est plus que chaque an pour chaque n... LТinfini
devoile nos esperances naives quТen lui Уtout se passe comme dans le finiФ. Il
y a trop beaucoup des possibilite en lТinfini et nous ne savons pas tous en
tenir compte.
з 3
аааааааа Les evenements dramatiques de
lТhistoire de la domestication de lТinfini actuel dans la science font se
rappeler la dichotomie classique de la theologie chretienne: les vois
apophatiques et kataphatique de la connaissance de Dieu. La theologie kataphatique (du grec katajatikoV - affirmatif) decrit Dieu comme Il se nous presente dans sa revelation.
Ici Dieu a les noms - La sagesse, LТamour, La grace etc., pris au superlatif. Mai
dans son essence Dieu demeure transcendant et inconcevable. Dieu est
indefinissable dans sa profondeur et ici la voie de connaissance est celle de
la mystique chretienne. La theologie correspondante est apophatique (du grec apojatikoV - negatif). Cette voie est celle de la negation: on elimine tout le
cree, toute les qualitees, y compris les atributs les plus eleves, la grace,
lТamour, la sagesse, parce que Dieu est plus haut que tout ca. Et a la fin,
lТetre, parce que Dieu comme lТorigine de lТetre lui-meme est plus profond que
lТetre aussi. Apres ca on nТa que lТexperience mystique et inexprimable de la
rencontre personnelle avec Le Dieu Vivant...
аааааа Cette dichotomie theologique
traditionelle est reflete dans les interpretations scietifique de lТinfini. Le
point de vue traditionnel,pour ainsi dire,ФconcervativeФ, enracine encore en
lТAntiquite greque, cТest celle УapophatiqueФ. En refusant etudier lТinfini
actuel, nТavouent que lТinfini potentiel, nous, pour ainsi dire, demeuronsаа Уa ce coteФ de lТinfini, nous ne le
regardons que de point de vue du fini.
Mais les constructions speculativesа avec
lТinfini actuel sont deja Уle kataphatiqueФ: nous pretendons savoir lТinfini en
lui - meme. En realite, lТinfini est nous donne dans une certain mesure. Cantor
ecrivait justement que si nous admettons lТinfini potentiel, nous devons aussi
admettre lТinfini actuel. LТinfini actuel represente comme si quelque
ФrecipientФ, ou la serie de lТinfini potentiel se deploye. Nous ne voyons pas
ce recipent comme unа УobjetФ separe,
parce que nous somme nous - meme sa parti, parce que le sujet - objet division
est leve ici... Cantor a raison, que ce Уrecipent embrassantФ nous est donne,
mais lequell doit etre Уle mode de deplacementФ ici, cТest la question
difficile et discutable... On peut voir quТen la probleme de lТinfini actuel on
nous pose la question des limits de la science. Nous voyons ici que les
methodes discurcives de la science se rencontrent avec les methodes intuitives
de la mystique.
ааааааа JТai dit au commencement que cТest avec
lТevenement du Christianisme que les tentatives positives de lТinterpretations
constructives de lТinfini ont commance dans la pansee europeene. LТexistence de
ce Уcordon ombilicalФ, liant les problemes de lТinfini et la theologie, a ete
dТune maniere convainçant confirme par les travaux de G. Cantor.а Quatre siecles des efforts persistentsа comprendre lТinfini nТont pas nous donne
beaucoup de connaissance nouvelle. LТinfini demeure pour nous maintenent aussi
le mystere profond et inconcevable comme la liberte, la personne, le Dieu. Mais,
ces tentatives ont permis Уdeblayer le terrainФ, mieux se rendre compte de ca
dont nous, en realite, savons, dont nous croyons, et dont nous voulons
simplement tres fort... Grace a ca nous pouvons, maintenent, en particulier,
mieux apprecier la sagesse des mots, dits a lТaube de la science moderne
parа un de son pionnier genial, par
Blaise Pascal:Ф Nous connaissons quТil y a un infini, et nous ignorons sa
nature... On peut donc bien connaitre quТ il y a un Dieu sans savoir ce quТ il
est: et vous ne devez pas conclure quТil nТy a point de Dieu, de ce que nous ne
connaissons pas parfaitement sa natureФ ( Pensee,p. 161).