В.Н. КАТАСОНОВ
Доктор философских наук, доктор богословия
АХИЛЛЕСОВА ПЯТА НОВОЕВРОПЕЙСКОЙ НАУКИ
Знаменитую фразу Галилея,
«Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту»,[1]
мы встречаем почти везде, где речь заходит о генезисе современного естествознании. Фраза эта стала уже как-бы характеристической для современной науки, последняя действительно пишется на языке математики, нередко очень нетривиальной. Она уже далеко ушла от образцов математической физики пионеров современного естествознания, Декарта, Лейбница, Ньютона, которым вполне хватало только аналитической геометрии и начал дифференциального и интегрального исчисления. Некоторые философы и историки науки делали отсюда вывод, что, де, наука Нового времени действительно нашла единственно адекватную форму физики, природоведения – математический язык. Так стала традиционной точка зрения известного историка науки А.Койре, что XVII век заменяет мир приблизительности античности и средневековья миром точности (l’Univers de la précision), или как предпочел выразиться переводчик на русский язык, универсумом прецизионности[2]. Но мир, конечно, остался тем же самым, весь вопрос лишь в том, каков должен быть язык его описания в науке. То, что законы физики непременно записываются в виде уравнений, стало уже как-бы само собой разумеющейся истиной, и только историки науки помнят еще, что Галилей произнес эту фразу, именно, доказывая, что законы физики могут выражаться математически. А доказывать это приходилось именно потому, что вся предшествующая научная традиция, - физика античности и средневековья, связанная с именем Аристотеля, подход которой к исследованию движения и оспаривал Галилей, - была как раз нематематической.
§ 1. Наука античности и Галилей
Аристотелевская физика была качественной: понять движение в этой науке означало найти в конкретном исследуемом случае, как определяются четыре аристотелевских причины – формальная, материальная, целевая и действующая. Из этих четырех в нашей физике осталась, по существу, только одна – действующая причина. Аристотелевская физика была хорошо продуманной, стоящей на крепком фундаменте метафизики логической схемой, совершенство которой невозможно не заметить каждому, кто затратит усилия на ее понимание. Аристотель отрицал возможность использование математики в естествознании потому, что математические объекты, по его пониманию, суть результат абстракции (от лат. abstractio – отвлечение), т.е. умственного выделения отдельных черт исследуемых предметов из целого реальной физической вещи. А в естествознании речь должна была идти о самой физической, материальной вещи, поэтому и язык этой науки, согласно Стагириту, должен был быть адекватен самой реальности, и не сводиться к математике. Но не только аристотелевская концепция математики не позволяла ему строить математическую физику. Вместе с большинством античных философов и ученых Аристотель разделял господствующее убеждение в том, что применять математику к исследованию природных процессов невозможно. Ведь в материальном мире все изменчиво, все находится в движении, πάντα ρέι – «все течет», «в одну и ту же реку нельзя войти дважды»[3], так как же можно измерять эту движущуюся стихию, материальный мир, если он все время изменяется ?.. Конечно, в античности существовала древняя пифагорейская традиция, от которой до нас дошло высказывание, что «все есть число». Эта традиция повлияла, в частности, на Платона, который в «Тимее» также попытался дать математическую конструкцию традиционных пяти элементов античного космоса. Конечно, был и гениальный Архимед, который сформулировал правило рычага и открыл, согласно преданию, закон, носящий с тех пор его имя. И, тем не менее, большинство греческих ученых держалось мнения, что математическая физика – это круглый квадрат (или скорее, квадратный круг[4]). Ведь составленные из четырех элементов – земли, воды, воздуха и огня, - вещи подлунного мира не могут образовать ни гладкой плоскости, ни совершенного шара, как же к ним применять положения математики ? Вот в надлунном мире, где все состоит из пятого элемента, эфира, применять математику можно: эфир может принимать точные геометрические формы, в частности, небесные сферы, окружающие Землю, состоят из эфира, поэтому возможна математическая астрономия. Замечательные примеры последней, от Евдокса до Птолемея, являются великими достижениями античной науки. Математическая же физика подлунного мира невозможна.
Галилей был одним из тех, кто брал на себя тяжелейшую задачу доказать, что применять математику в физике возможно[5]. Он занимался этим во многих своих произведениях, и тем не менее, ему так и не удалось это сделать ! Например, в своей знаменитой осужденной книге «Диалог о двух главнейших системах мира, Птолемеевской и Коперниковой» (1632) он несколько раз приступает к этой задаче. Так, во второй день диалогов, Симпличио, сторонник традиционной аристотелевской физики замечает, что все математические предложения вообще неприменимы к материальным объектам. Например, в отличии от геометрии, про материальные вещи нельзя сказать, что сфера касается плоскости в одной точке. Порт – пароль Галилея Сальвиати для опровержения этого предлагает целое рассуждение, заключение которого следующее: «…Всякий раз, когда вы конкретно прикладываете материальную сферу к материальной плоскости, вы прикладываете несовершенную сферу к несовершенной плоскости [в силу того, что невозможно сделать совершенную материальную сферу и плоскость – В.К.] и говорите, что они соприкасаются не в одной единственной точке. А я вам говорю, что и в абстракции [т.е. в обычной геометрии – В.К.] нематериальная сфера, которая является несовершенной сферой, может касаться нематериальной, также несовершенной плоскости, не одной точкой, а частью поверхности. Так что то, что происходит конкретно, имеет место и в абстракции»[6]. Несомненно. Но разве Галилей доказал здесь, то, что требовалось, а именно, что материальная сфера касается материальной же плоскости в одной точке ? – Нет. Но Сальвиати продолжает: «Было бы большой неожиданностью, если бы вычисления и действия, производимые абстрактно над числами, не соответствовали затем конкретно серебряным и золотым монетам и товарам. Но знаете ли, синьор Симпличио, что происходит на деле и как для выполнения подсчетов сахара, шелка и полотна необходимо скинуть вес ящиков, обертки и иной тары; так и философ – геометр, желая проверить конкретно результаты, полученные путем абстрактных доказательств, должен сбросить помеху материи [как ??? – В.К.], и если он сумеет это сделать, то, уверяю вас, все сойдется [??? – В.К.] не менее точно, чем при арифметических подсчетах. Итак, ошибки заключаются не в абстрактном, не в конкретном, не в геометрии, не в физике, но в вычислителе, который не умеет правильно вычислять. Поэтому, если у вас есть совершенные сфера и плоскость, хотя бы и материальные [?!? – В.К.], не сомневайтесь, что они соприкасаются в одной точке»[7]. Рассуждение замечательно своим пафосом: «Не сомневайтесь !..» Но удалось ли Галилею доказать то, в чем собственно была проблема, что материальная сфера касается материальной же плоскости в одной точке ? Нет, опять нет. Процесс измерения, или применения математики к физике сравнивается здесь с использованием математики в торговле, в оценке количества товаров и тому подобному. Что касается «золотых и серебряных монет», и вообще, денежных единиц, то здесь дело проще: все денежные единицы дискретны, в этом смысле, они всегда соответствуют какому – то целому числу (в арифметике). Если же брать «сахар, шелк или полотно», то сразу возникают трудности: точно измерить их невозможно, значения их величины всегда приблизительны, а следовательно приблизительна и их цена, пусть даже и «скинуты вес ящиков, обертки и иной тары». По существу, Галилей говорит, что можно оценить количество товара, не точно выяснить «сколько граммов ?», а просто оценить: около килограмма, или, примерно, две тонны. Для расчётов в торговле, экономике этого достаточно. Но то же предлагается делать и философу – геометру, т.е. физику новой формации. Но здесь этого уже мало: математическая физика претендует на точное выражение самой «физической истины», а ей предлагают просто делать числовые оценки физических феноменов… И как «сбросить помеху материи», как говорит Галилей, остается непонятным[8]. И что значит «все сойдется» ? Что с чем должно сойтись ? Истинные размеры с вычисленными ? но ведь в том и дело, что мы не знаем «истинных размеров»…И как сделать совершенные материальные плоскость и сферу – также совершенно непонятно[9]… И уж совсем неверно, что если подобную материальную сферу и плоскость сделать, то они могли бы касаться в одной точке. Дело в том, что при геометрическом касании точка касания принадлежит сразу двум телам, например, и плоскости, и сфере одновременно. Это входит в само определение касания. Но для материальных тел именно это невозможно, так как характеристическое свойство материи – ее непроницаемость. Галилей, насколько нам известно, нигде не говорит об этом препятствии для касания материальных тел.
Что же получается ? Галилео Галилей, прекрасный изобретатель, великолепный диалектик, в исходном смысле этого греческого слова, строит новую математическую физику, затрачивает столько усилий на доказательство ее фундаментального тезиса о применимости математики в исследовании материальной природы, и тем не менее, ему так и не удается поставить новую науку на прочный фундамент ? Кто же все-таки прав, греки или новая физика: можно ли применять математику в естествознании, точнее, можно ли выражать на языке математики поведение материальной природы, «физическую истину» ?
Греки отказывались строить математическую физику по принципиальным соображениям. Не только потому, что в материальном мире все находится в процессе изменения, «все течет», но и согласно их пониманию соотношения числа и величины, или арифметики и геометрии. В сегодняшней математике геометрия полностью арифметизирована: каждая точка пространства имеет свои точные координаты и, благодаря методу аналитической геометрии, геометрические задачи можно решать аналитически, работая с уравнениями кривых, плоскостей и т.д. В греческой же математике арифметика и геометрия были науками несводимыми одна к другой. Прежде всего, само понимание числа отличалось от нашего. Для античной математики термин число означает всегда натуральные число. Ни наши дробные числа, ни отрицательные, ни тем более, иррациональные не являются числами в смысле античной математики. Последних она и не знает. Вместо дробных чисел греки рассматривают отношения величин, т.е. соизмеримых или несоизмеримых отрезков. Однако, грекам не приходит на ум называть эти отношение числами. Отрицательных чисел античная математика также еще не знает. Греки хорошо понимают, что имея единицу длины, можно поставить в соответствие некоторым отрезкам число, их длину, если в этих отрезках укладывается конечное число единиц длины. Если же отрезок не измеряется целым количеством единичных отрезков, то можно разделить единицу длины на более мелкие равные («аликвотные») отрезки и попытаться измерить исследуемый отрезок этими более мелкими «единицами». Если единица длины и измеряемый отрезок соизмеримы, то всегда такое подразделение можно найти, и длину отрезка можно выразить через эти «части единицы» (по нашему, через рациональное число). Так называемый алгоритм Евклида позволяет в этом случае найти общую меру отрезков. Но именно грекам мы обязаны открытием иррациональности, иррациональных отношений. Если взять диагональ квадрата с единичной стороной, то она будет несоизмерима с этой единицей: никакая аликвотная часть стороны квадрата не уложится целое число раз в диагонали. Открытие несоизмеримости потрясло греческую научную и философскую мысль. Ею был нанесен смертельный удар пифагорейским надеждам, что «все есть число». Оказывается, не все можно измерить ! Не все можно измерить даже в геометрии[10], что уж говорить о физике, мире материальном ! Отголоски этого открытия чувствуются во многих областях греческой культуры[11]. «Аполлоновской» ясности точных числовых соотношений оказалось недостаточно для познания мира. В нем были открыты зияющие бездны: алгоритм Евклида, применяемый к несоизмеримым отрезкам, продолжается в иррациональную бесконечность...
§ 2. Э.Гуссерль о методе математической физики
Всю эту проблематику, связанную с математизацией физики, прекрасно чувствовал Э.Гуссерль, который в своей последней незаконченной книге, начинающейся с обзора кризиса новоевропейской науки в XX столетии, тщательно разбирает вопрос о «галилеевской науке», математическом естествознании. Главное, что подчеркивает Гуссерль, применение математики в физике есть не какое-то банальное, и, мол, самоочевидное, измерение физических величин; это применение есть некий специальный метод, используемый в физике. Претендуя на создание новой универсальной науки, феноменологии, со своим новым методом, философ всячески показывает специфичность и партикулярность метода математической физики. Как и у любого метода у последнего есть какое-то свое оправдание, но и свои границы. «В актуальном измерении, проводимом в отношении созерцаемых опытных данностей, конечно же, обретаются лишь эмпирически-неточные величины и соответствующие им числа. Но измерительное искусство в себе есть в то же время искусство продвигать «точность» измерения в направлении все большего совершенства. Оно есть искусство не как готовый метод изготовления чего бы то ни было, оно есть также и метод вновь и вновь улучшать свой метод благодаря изобретению все новых средств искусства (к примеру, его инструментов)»[12]. Парадоксальным образом, оправдание метода математической физики, где измерение стоит на первом плане, состоит, некоторым образом, в… его неточности, в процессе все более далекого продвижения его границ, во все более и более взыскуемой и обретаемой точности измерений. «Согласно нашему замечанию…, - пишет автор «Кризиса европейских наук», - галилеева идея представляет собой гипотезу, и притом крайне примечательную; актуальное естествознание, столетиями подтверждавшее эту гипотезу, оказывается не менее замечательным подтверждением. Примечательным, ибо, несмотря на подтверждение, гипотеза и в дальнейшем всегда остается гипотезой; подтверждение (единственно для нее мыслимое) есть бесконечный ход подтверждений. Собственное существо естествознания, априорный способ его бытия состоит в том, чтобы до бесконечности быть гипотезой и до бесконечности – подтверждением»[13]. Ни на одном шаге исторического развития математической физики мы не имеем снятия этого, так сказать, «эпистемологического напряжения»: все теории остаются укоренены в фундаментальной гипотезе математизируемости природы. Причем, и в принципе, снять это напряжение в существующей в истории науке невозможно: «…В тотальной идее физики присутствует это «in infinitum» как постоянная форма той своеобразной индуктивности, которую впервые ввела в исторический мир геометрия. В бесконечном прогрессе корректных теорий и в отдельных из них, собранных под титулом «естествознания той или иной эпохи», мы имеем прогресс гипотез, которые во всем суть гипотезы и подтверждения. В прогрессе подразумевается растущее совершенствование; говоря вообще, в отношении всего естествознания, это означает, что последнее все ближе подходит к самому себе, к своему «окончательному» истинному смыслу, что оно дает все лучшее «представление» о том, что такое «истинная природа». Но истинная природа заключена в бесконечном не так, как, скажем, чистая прямая; в качестве бесконечно далекого «полюса» она есть еще и бесконечность теорий и мыслима только как подтверждение, т.е. соотнесена с бесконечным историческим процессом аппроксимации»[14].
Эта подмена истинного бытия, или жизненного мира миром математизированных теорий началась, по Гуссерлю, уже с арифметизации геометрии. Последняя идет прогрессивно в XVI – XVII веках, и неслучайно один из завершителей этого процесса Р.Декарт является, одновременно, и одним из создателей современной математической физики[15]. «Некоторым образом, - пишет Гуссерль, - эта арифметизация геометрии как бы сама собой ведет к выхолащиванию ее смысла. Действительные пространственно-временные идеальности, изначально выступающие в геометрическом мышлении под привычным титулом «чистых созерцаний», превращаются, так сказать, в чистые гештальты чисел, в алгебраические образования. В алгебраических расчетах геометрическое значение само собой отступает на второй план и даже пропадает вовсе; лишь по окончании счета мы вспоминаем, что числа, конечно же, означали некоторые величины. Разумеется мы считаем здесь не «механически», как при обычном числовом подсчете, мы думаем, что мы что-то изобретаем, совершаем более или менее великие открытия – но в неприметно смещенном, «символическом» смысле. Позднее это приводит к полностью осознанному методическому смещению: осуществляется, например, методический переход от геометрии к чистому анализу, рассматриваемому в качестве особой науки, а достигнутые в нем результаты применяются к геометрии»[16]. Жизненный мир – одна из сложных и противоречивых категорий Гуссерлевой философии. Трудно, даже однозначно дать определение этому понятию, - настолько многообразно и вариативно использовал философ этот термин. Однако, совершенно понятен тот критический потенциал, который несет это имя: жизненный мир призывает нас вернуться к непосредственному общечеловеческому опыту жизни, и отказаться от подмены его метафизическими фикциями, пусть и подтвержденными в какой-то степени результатами науки. «Одеяние идей, именуемое «математикой и математическим естествознанием», или одеяние символов, символико-математических теорий, включает в себя все, что для ученых и просто образованных людей заменяет собой жизненный мир, переоблачает его под видом «объективно действительной и истинной» природы. Именно благодаря одеянию идей мы принимаем за истинное бытие то, что является методом, предназначенным для того, чтобы в бесконечном прогрессе улучшать грубые предвидения, которые изначально только и возможны в рамках действительно познанного и познаваемого жизненного мира, с помощью предвидений «научных»: именно благодаря идеальному переоблачению собственный смысл метода, формул, «теорий» оставался непонятым, пока происхождение метода оставалось наивным»[17]. Вопрос об оправданности применения этого метода, настаивает Гуссерль, о сопряжении геометрических и числовых пространств с «физической» реальностью остается « висеть в воздухе». И тогда во что же превращается наша наука ? Решает ли она столь претенциозно провозглашаемую задачу познания ? «Не уподобляется ли наука и ее метод некой приносящей, по всей видимости, большую пользу и в этом отношении надежной машине, правильно пользоваться которой может научиться каждый, ни в малой мере не понимая, в чем состоит внутренняя возможность и необходимость достигаемых с ее помощью результатов ?»[18] Галилей в этом смысле, является для Гуссерля, и «гением открытия и гением сокрытия». Он открывает для нас «математическую природу», подчиненную универсальным причинным закономерностям, и зачинает бесконечный процесс движения по этому пути. Но в то же время, все эти новые открытия математической физики и нечто скрывают, а именно, фундаментальную истину о «непостижимой эффективности математики в естественных науках»[19]. Как видно из приведенных цитат, Гуссерль отнюдь не был противником современной науки. Тем не менее, он настаивал, что ее метод является отступлением от фундаментальнейших открытий античного умозрения с его принципиальным различением собственно науки ἐπιστήμη от τέχνη.
§ 3. Бесконечность
Но с XVII века физика начинает говорить на языке математики. Что же, пионеры этой новой науки, Галилей, Декарт, Лейбниц, Ньютон не знали этих аргументов против математического естествознания, открытых еще в античности ? Нет, они все уже знают, почти все главные труды античной науки и философии уже переведены на латынь и, частично, даже на новые языки. Они прекрасно осведомлены о факте несоизмеримости, о бесконечности, в которую идет алгоритм Евклида при попытке найти общую меру у несоизмеримых отрезков и, тем не менее... тем не менее они рассуждают так, как будто любую величину можно измерить. Этот парадокс объясняется тем, что отношение к бесконечности претерпело существенное изменение к XVII столетию. Актуальная бесконечность уже не выступает как иррациональная бездна, в которой невозможна никакая наука. Философские и научные спекуляции о бесконечности уже освящены богословской традицией: христианский Бог актуально бесконечен. Уже существует система кардинала Николая из Кузы, в которой актуально бесконечно малое начало является общей мерой любых величин… В рамках этой же идеологии возникает и дифференциальное и интегральное исчисление[20]. Лейбниц называет это «метафизикой геометров»[21]. Главное, что здесь происходит, это рост убеждения, что все можно измерить. Любой отрезок можно числовым образом соотнести с выбранной единицей длины. Не только соизмеримый отрезок, но и несоизмеримый. В последнем случае его величина будет иррациональным числом. И хотя, строгой концепции иррациональных чисел придется ждать еще до последней четверти XIX века, тем не менее уже XVII столетие оперирует с величинами (геометрическими) как с числами. Концепция иррационального числа как бы «носится в воздухе».
Но что это значит конкретнее ? Иррациональное число есть бесконечная непериодическая дробь. Знать всю бесконечную совокупность ее знаков мы не можем. Хотя, в некоторых случаях, мы можем знать сколь угодно много знаков этой последовательности, но никогда – все. Иррациональные числа, в этом смысле, выступают некими символами бесконечного процесса и никогда не даны актуально. Математика, конечно, оперирует с ними как с данностями, но сама природа этих чисел сразу же приводит к дихотомии на математику теоретическую, в которой, например, доказывается существование этих чисел, и на, так сказать, практическую, вычислительную, в которой к ним можно только бесконечно приближаться…
Необходимо отметить, что строгое построение теории действительных чисел существенно использует представление об актуально бесконечных множествах. Теория множеств, с самого своего возникновения в трудах Г.Кантора, вынуждена была опираться на аксиомы, валидность которых признается далеко не всеми учеными (например, сама аксиома существования актуально бесконечного множества; аксиома выбора; так называемая, консистентность множества натуральных чисел). Внутри теории множеств были выдвинуты проблемы, которые так и не удалось решить (континуум – гипотеза), а после известных работ Геделя и Коэна выяснилась логическая неполнота этой теории. Все это свидетельствует о том, что в актуальной бесконечности человеческий разум встречается с объектом, для которого вопрос о соразмерности его этому разуму остается открытым и, решение которого в высшей степени сомнительно…
§ 4. Измерения и технологии
Но нас сейчас интересует не логико – математическая сторона проблемы измерения, а ее, так сказать, практическое значение, а именно значение для науки физики. Итак, по видимости, Галилей был прав. С помощью понятия действительного числа все можно измерить. У любой величины, вообще говоря, существует ее числовой эквивалент. Но это, только, вообще говоря… Что происходит в измерениях любого эксперимента, в любом измерении физической величины вообще ? При измерении мы пользуемся разными приборами, в простейшем случае линейкой с делениями. Но мы никогда не можем точно измерить, скажем, длину изучаемого объекта. Или его «край» попадает между делениями линейки, или, даже если он по видимости и находится напротив какого – то деления линейки, мы никогда не можем с уверенностью сказать, что точно определили искомую длину. Ведь у самого деления линейки, у самой риски есть также некоторая толщина и, тем самым, мы как-бы возвращаемся к проблемам исходного этапа измерения. Также и у каждого прибора, используемого при измерении, от линейки до сверхточного микроскопа, есть свой предел точности, меньше которого он уже не различает длины. Что же получается ? Строго говоря, мы никогда не можем точно измерить физическую величину, в физике мы всегда имеем только оценку этой величины, с той или иной погрешностью, но никогда ее точное значение. Причем, если бы мы даже и преодолели эти «материальные препятствия», то впереди все-равно громоздится непереходимый горный хребет логических препятствий. А именно, если мы будем измерять иррациональную величину, т.е. отрезок несоизмеримый с единицей длины, то мы в результате должны получить иррациональное число, или по другому, бесконечную непериодическую дробь. Но ведь мы не можем знать бесконечное количество ее знаков ! Значит, опять, зная только конечное число этих знаков после запятой, мы будем иметь только приближение к точному значению, только оценку искомой величины. «Сбросить помеху материи», о которой говорил Галилей, не удается. Математика применяется в физике только как метод оценки, а не как метод точных вычислений.
Все эти препятствия еще ярче выступают, когда мы переходим к технике, или шире, к технологиям, опирающимся на научные теоретические расчеты. Положим, нам нужно отрезать 100 см от металлической болванки, чтобы сделать из нее вал для шестеренки. По вышеуказанным соображениям мы никогда не можем сделать этого точно. Мы не можем ни точно отмерить эту длину, - погрешности измеряющих приборов - ни точно отрезать ее, - неточности в определении толщины режущей фрезы, биения самого диска фрезы при вращении и т.д. Отрезанный кусок всегда лишь приближенно равен длине, которую требует чертеж. Но сложность, в особенности, состоит в том, что эти отдельные детали нужно потом соединить в некое целое, механизм, машину и т.д. На чертеже, вообще говоря, указаны их размеры так, что они друг к другу «подойдут»[22]. А как в действительности ?[23] Пусть, на этот отрезанный вал нам нужно надеть шестеренку, так чтобы она была с валом жестко скреплена (передавала вращательное движение). Каково должно быть отверстие в шестеренке по сравнению с диаметром вала ? Немного больше, иначе шестеренка не наденется на вал[24]. Но что это значит, «немного больше» ? Подобных формулировок не терпят технологии, где нужно точно знать, какого диаметра нужно сделать в шестерне отверстие. Если отверстие будет слишком маленькое, шестерня не наденется на вал, а если слишком большое – она будет проскальзывать при вращении. Как же выбирать величину этого отверстия, из каких соображений ? Так возникает целая техническая дисциплина «Теория допусков». При всем стремлении к теоретической наукообразности, при всех претензиях на математическую точность[25], дисциплина эта остается технической. Это означает что, полностью свести процедуру, скажем, насадки шестеренки на вал к некоторому жестко определенному алгоритму не удается. При выполнении этой процедуры всегда оказывается необходимой некая интуиция, некоторая ремесленная сноровка, которой, кстати, столь обладал основатель новоевропейской науки Галилео Галилей, до 40 лет зарабатывавший себе на жизнь конструкцией и продажей различных инструментов[26]. При всем очевидном различии ремесленной деятельности и бесконечно многообразной культуры современной техники, опирающейся на науку, в своих основах эта техника имеет ремесленную природу, неискоренимую из нее никакими науками и «теориями» допусков.
У этой темы есть традиционный богословский рефрен. Нередко в связи с проблемой математизации физики вспоминают Библию, где в Книге Премудрости Соломона сказано: «…Ты все расположил мерою, числом и весом» (Прем.Сол.XI, 21). Отсюда делается вывод, что, мол, само Откровение указывает нам на естественность числового языка в физике[27]. Однако, о каком числе идет речь в цитированном библейском фрагменте ? Древность знает только натуральное число: 1, 2, 3… Можно ли под этим числом понимать современную (с конца XIX века) конструкцию действительного числа, представляющую собой некоторое построение, использующее актуальную бесконечность ?.. Во всяком случае, это есть серьезная герменевтическая проблема. Если мы легкомысленно включаем в это число и современные действительные числа, то мы поступаем так же как и Г.Кантор, который на традиционное богословское использование этого библейского текста для отрицания актуальной бесконечности (!!!) в сотворенном мире, отвечал: но ведь там же не сказано конечным числом, а логическую конструкцию бесконечных чисел я построил ![28].. Так или иначе, в приведенном библейском отрывке речь идет о точности, с которой сотворен мир. Наш мир, мир после грехопадения, - тождественен ли он исходно сотворенному или нет, также, является серьезнейшим богословским вопросом, - во всяком случае, не дает нам примеров этой точности: все так называемые «измерения» в физике суть только оценки величин, вопрос о точности которых «висит в воздухе» многочисленных допущений и постулатов… Volens nolens мы вспоминаем здесь высказывание известного математика XIX века, противника использования актуальной бесконечности в науке Л.Кронекера, который на съезде математиков в Берлине в 1886 году так отстаивал свою позицию: «Бог создал целые числа, все остальное – творение человека»[29].
…Бросим взгляд на современный автомобиль, сверкающий зеркальным лаковым покрытием, с мягкими аэродинамическими формами, с почти бесшумно работающим двигателем, начиненный всевозможной электроникой и т.д. Какое совершенное создание технологической и научной мысли ! Какой гимн пытливому человеческому разуму, проектирующему и создающему столь совершенные творения, спорящие, казалось бы, с созданиями самого Творца мира !.. Но если мы «заглянем внутрь», если осознаем весь «блеск и нищету» реального технического воплощения инженерных разработок, то мы увидим, что все валы сидят в своих отверстиях и гнездах «наискосок», - ибо невозможно выточить детали точных размеров, - все шестеренки, по той же причине, несимметричны, все зазоры сделаны более или менее «наугад», и что все это видимое великолепие представляет собой отнюдь не то, за что оно себя выдает… А что значит, что «валы сидят в гнездах наискосок» ? Это означает, что возникает эксцентрика: несовпадение геометрических и физических центров. А последнее неизбежно ведет за собой возникновение биений, нарушений в равномерности вращения, и эти биения также неизбежно сотрясают и разрушают все это, казалось бы, совершенное создание… Все идет вразнос ! «Своеволие» материи, о которой писал Платон, и о котором никогда не забывали древние греки, так и не преодолено !..
[1] Галилей Г. Пробирных дел мастер. Пер. Ю.А. Данилова, М.: Наука, 1987. С.41
[2] См. статью: От мира «приблизительности» к универсуму прецизионности // Койре А. Очерки истории философской мысли. М., 1985. С.109 – 127.
[3] См. например, высказывания Гераклита в книге: Фрагменты ранних греческих философов. Часть I. М., 1989. С.177.
[4] В частности, площадь квадрата легко находится, а площадь круга представляет собой классическую неразрешимую задачу «квадратуры круга».
[5] Другим был Декарт. Его подход был более радикален.
[6] Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира, Птолемеевской и Коперниковой. Пер.А.И.Долгова. Государственное издательство технико-теоретической литературы. М.-Л., 1948. С.161.
[7] Там же.
[8] Но ниже мы обсудим как это делается в новоевропейской физике.
[9] Хотя и в этом вопросе, хитроумный Галилей предлагает некоторые ремесленные «решения».
[10] Именно невнимательность к проблеме математизации пространства и позволяет Койре говорить об «универсуме прецизионности», связанного с новоевропейской наукой. В вышеупомянутой статье он пишет: «В отличие от пространства, которое будучи по своей сущности целиком существенно измеримым, составляющим, быть может, самую суть измеримого и предстающим перед нами лишь в качестве чего-то требующего измерения, время, будучи в целом существенно неизмеримым и т.д.» (Цит.соч., С.118-119). Измеримость геометрического пространства, как и еще более сложная проблема структуры физического пространства всегда являлись и остаются проблемой.
[11] Платоновский дуализм также связан с этим. Математическая несозмеримость служила иллюстрацией того, что Платоновский Демиург не до конца смог подчинить своеволие материи (ἀνάγκη, «ананке» - необходимость) при творении мира. В «Тимее» Платон, описывая сотворение материальных элементов, пишет: «Что же касается их количественных отношений, их движений и вообще их потенций, нам следует полагать, что Бог привел все это в правильную соразмерность, упорядочивая все тщательно и пропорционально, насколько это допускала позволившая себя переубедить природа необходимости (курсив мой – В.К.)»(Платон. Тимей, 56c).
[12] Гуссерль Э. Кризис европейских наук и трансцендентальная феноменология. Часть II, § 9. Спб., 2004. С.63-64.
[13] Цит.соч., С.65.
[14] Цит.соч., С.65-66.
[15] См. мою книгу: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М., 2010. Глава I.
[16] Цит. Соч., С.68-69.
[17] Цит.соч., С.78.
[18] Цит.соч., С.79.
[19] См. знаменитую статью: Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Успехи физических наук. Т.94, Вып.3, 1968. С.535-546.
[20] Подробнее см. в моих статьях, посвященных проблеме бесконечности, и в книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско – религиозные аспекты генезиса теории множеств Г.Кантора. М., 1994.
[21] Конкретно, Лейбниц пишет: «…судьба даровала нашему веку прежде всего то, что после стольких долгих лет забвения вновь воссиял светоч математики, как я его называю. Ведь были открыты и развиты Архимедовы способы исчерпывания через неделимые и бесконечные, что можно было бы назвать метафизикой геометров, и что, если я не ошибаюсь, было неизвестно большинству древних, за исключением Архимеда (выделено мной – В.К.)» (Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Т.3. М., 1984. С.452). Новая математика, возникающая в XVII столетии, - аналитическая геометрия, математический анализ, теория вероятностей, проективная геометрия, - в активном процессе ее же использования в новой физике, во многом проникнута новыми метафизическими предпосылками, фундирующими не просто новую науку, но и новую цивилизацию ( См. вышеназванную книгу Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века…; а также работу: Катасонов В.Н. Физика, математика, метафизика нашей цивилизации // Метафизика, Век XXI. Вып 3, М., 2010.
[22] С учетом допусков. Об этом чуть ниже.
[23] Во всяком случае, не так как пытался толковать это Койре. «…Декарт, - пишет он в вышеназванной статье, - пришел…к выводу, о возможности того, чтобы вся деятельность была пронизана теорией, т.е. о возможности обращения теоретического разума к действительности, об одновременной возможности технологии и физики, - возможности, обнаруживающей свое выражение и гарантию в том, что акт познания, разбирая и вновь собирая некоторую машину, приводит к пониманию ее действия, точно также как структура и функционирование множества ее составных частей являются точным аналогом той процедуры, посредством которой , разлагая некоторой уравнение на его факторы, разум приходит к пониманию структуры и композиции этого уравнения» (Цит.соч., С.112-113). Оставляя открытым вопрос о том, как понимал применение математики к физике Декарт, должно заметить, что разложение уравнения на факторы (множители) и разложение машины на части все-таки существенно отличаются. В случае машины отдельные части еще нужно одну к другой «подогнать», чему нет аналога в алгебре Декарта.
[24] Конечно, реально это можно сделать с помощью нагревания и т.д., однако, принципиально проблема здесь не меняется, а только усложняется в связи с возмущениями вносимыми самой процедурой нагревания и охлаждения. Можно, также, жестко закрепить болтами шестеренку на валу, но тогда, неизбежно, аналогичные проблемы возникнут для болтов и отверстий, в которые они вворачиваются. Материю можно пытаться обманывать, но невозможно уговорить…
[25] Вроде того, что погрешности изготовления деталей распределяются по нормальному закону из теории вероятностей и т.д.(См. например, книгу: Допуски и посадки. Справочник. Ч.1. Ленинград, 1982. С.10 и далее). Однако, применимость теории вероятностей к материальному миру сама является серьезнейшей гносеологической проблемой ! (См. мою книгу «Метафизическая математика XVII века» (любое издание), главу о теории вероятностей).
[26] Галилео Галилей был сыном Винченцо Галилея, мастера музыкальных инструментов. Он рос в атмосфере постоянного обсуждения ремесленных и научных проблем, и с ранних лет помогал отцу в его работе. Интересно, что в советское время, в условиях развитой тяжелой индустрии, промышленность страдала, тем не менее, недостатком специалистов по точному машиностроению (это продолжается и сегодня). В особенности это сказалось в 60-х годах, когда для нужд космической техники нужны были особо точные приборы. Здесь было недостаточно одних научных знаний, нужно было особое искусство. Рассказывают, что был где-то на Урале некий «дядя Вася», который, если был здоров, только один мог собрать сверхточный прибор. Он умел так все расположить и «ударить», что все сразу «вставало на свои места». Вот Галилей и был таким итальянским «дядей Васей». Или наоборот.
[27] Так, Койре в выше цитированной статье пишет: « Любопытно: две тысячи лет назад Пифагор объявил, что число является сутью вещей, а согласно Библии, Бог основал мир на «числе, весе, мере». Все это повторяли, но никто этому не верил. По крайней мере до Галилея никто не воспринял этого всерьез»( Койре А. От мира «приблизительности» к универсуму прецизионности… С.115).
[28] Подробнее см. мою книгу: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным… С.116-117.
[29] Цит. по кн.: Клини С. К. Введение в метаматематику. М., 1957, С. 25.